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Regressione logistica
Logistic regression is a statistical model used for classification, that is, for predicting which category an observation belongs to, typically in two-class problems like spam versus not spam, or customer churn versus retention. Despite the name containing regression, it does not estimate a continuous value but a probability between 0 and 1.
Logistic regression is a statistical model used for classification, that is, for predicting which category an observation belongs to, typically in two-class problems like spam versus not spam, or customer churn versus retention. Despite the name containing regression, it does not estimate a continuous value but a probability between 0 and 1.
The model combines the input variables into a weighted sum, exactly like linear regression, but then applies a function called the sigmoid, which squashes the result into a range between 0 and 1, interpretable as the probability of belonging to the positive class. A threshold, often 0.5, turns that probability into a binary decision. The weights are estimated by maximizing the likelihood of the observed data, usually through gradient descent.
It is among the most widely used models in production for its speed, interpretability and reliability: spam filters, credit card fraud detection, customer churn prediction, binary medical diagnosis and credit scoring. It often serves as a solid baseline before trying more complex models like trees or neural networks, and in many regulated contexts it remains the preferred choice precisely because every coefficient can be explained.
The name comes from the logistic function, first described in the mid-nineteenth century by the Belgian mathematician Pierre François Verhulst to model population growth, which slows as it approaches a limit instead of growing forever. The same S-shaped curve turned out to be a perfect fit for modeling probabilities, and it was adopted in statistics during the twentieth century under the name logistic regression, underlining its kinship with linear regression while describing a different phenomenon, the probability of class membership.
La regressione logistica è un modello statistico usato per la classificazione, cioè per prevedere a quale categoria appartiene un'osservazione, tipicamente in problemi a due classi come spam o non spam, cliente che abbandona o resta. Nonostante il nome contenga regressione, non stima un valore continuo ma una probabilità compresa tra 0 e 1.
Il modello combina le variabili in ingresso in una somma pesata, esattamente come la regressione lineare, ma poi applica una funzione detta sigmoide che schiaccia il risultato in un intervallo tra 0 e 1, interpretabile come probabilità di appartenere alla classe positiva. Una soglia, spesso 0,5, trasforma quella probabilità in una decisione binaria. I pesi si stimano massimizzando la verosimiglianza dei dati osservati, di solito con la discesa del gradiente.
È tra i modelli più usati in produzione per la sua velocità, interpretabilità e affidabilità: filtri antispam, rilevamento di frodi con carta di credito, previsione di abbandono clienti, diagnosi mediche binarie e scoring creditizio. Spesso funge da baseline solida prima di provare modelli più complessi come alberi o reti neurali, e in molti contesti regolamentati resta la scelta preferita proprio perché ogni coefficiente è spiegabile.
Il nome deriva dalla funzione logistica, descritta per la prima volta a metà Ottocento dal matematico belga Pierre François Verhulst per modellare la crescita delle popolazioni, che rallenta avvicinandosi a un limite invece di crescere all'infinito. La stessa curva a S si è rivelata perfetta per modellare probabilità, ed è stata adottata in statistica nel Novecento con il nome di regressione logistica per sottolineare la parentela con la regressione lineare pur descrivendo un fenomeno diverso, la probabilità di appartenenza a una classe.
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